Analysis Beispiele

$e^{x} + 1$

Schritt 1

Schreibe $e^{x} + 1$ als Funktion.

$f (x) = e^{x} + 1$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int e^{x} + 1 d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int e^{x} d x + \int d x$

Schritt 5

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$e^{x} + C + x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$e^{x} + x + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = e^{x} + 1$ .

$F (x) =$ $e^{x} + x + C$