Analysis Beispiele

$y = a x^{4} + b x^{2} + c$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a x^{4} + b x^{2} + c$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d a} [a x^{4}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $x^{4}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x^{4}$ nach $a$ gleich $x^{4} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $b x^{2}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $b x^{2}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$x^{4} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Schritt 1.3.2

Da $c$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $c$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$x^{4} + 0 + 0$

Schritt 1.4

Vereine die Terme

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Schritt 1.4.1

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$f' (a) = x^{4}$

Schritt 2

Da $x^{4}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $x^{4}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$f'' (a) = 0$

Schritt 3

Da $0$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$f''' (a) = 0$