Analysis Beispiele

$2 \sin (x) + x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $2 \sin (x) + x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$