Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Schritt 3

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $4$ und $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

Schritt 6.2

Berechne $3 x$ bei $4$ und $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.3.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.4

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.7.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.8

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 6.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.10.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.11

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

Schritt 6.3.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$3 + 12 + 6$

Schritt 6.3.13

Addiere $12$ und $6$ .

$3 + 18$

Schritt 6.3.14

Addiere $3$ und $18$ .

$21$

Schritt 7