Analysis Beispiele

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.4

Stelle $x$ und $- 2$ um.

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

Schritt 1.10

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$\int x^{2} + x - 6 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$