Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Addiere $- 3$ und $1$ .

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

Schritt 9.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{- 1}$

Schritt 9.1.4

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$2 - 1$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$1$