Analysis Beispiele

lim x \to - 3 | x + 1 | + \frac{3}{x}

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

x

$x$ sich an

- 3

$- 3$ annähert.

lim x \to - 3 | x + 1 | + lim x \to - 3 \frac{3}{x}

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + 1 ∣ ∣ ∣ + lim x \to - 3 \frac{3}{x}

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

x

$x$ sich an

- 3

$- 3$ annähert.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + lim x \to - 3 1 ∣ ∣ ∣ + lim x \to - 3 \frac{3}{x}

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von

1

$1$ , welcher konstant ist, wenn

x

$x$ sich

- 3

$- 3$ annähert.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + 1 ∣ ∣ ∣ + lim x \to - 3 \frac{3}{x}

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

Schritt 5

Ziehe den Term

3

$3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich

x

$x$ ist.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + 1 ∣ ∣ ∣ + 3 lim x \to - 3 \frac{1}{x}

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

x

$x$ sich an

- 3

$- 3$ annähert.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + 1 ∣ ∣ ∣ + 3 \frac{lim x \to - 3 1}{lim x \to - 3 x}

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von

1

$1$ , welcher konstant ist, wenn

x

$x$ sich

- 3

$- 3$ annähert.

∣ ∣ ∣ lim x \to - 3 x + 1 ∣ ∣ ∣ + 3 \frac{1}{lim x \to - 3 x}

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von

- 3

$- 3$ für alle

x

$x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von

x

$x$ durch Einsetzen von

- 3

$- 3$ für

x

$x$ .

| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim x \to - 3 x}

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von

x

$x$ durch Einsetzen von

- 3

$- 3$ für

x

$x$ .

| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Addiere

- 3

$- 3$ und

1

$1$ .

| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

- 2

$- 2$ und

0

$0$ ist

2

$2$ .

2 + 3 (\frac{1}{- 3})

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

Schritt 9.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.3.1

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3

$- 3$ heraus.

2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

Schritt 9.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Schritt 9.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{1}{- 1}$

Schritt 9.1.4

Dividiere

$1$ durch

$- 1$ .

$2 - 1$

Schritt 9.2

Subtrahiere

$1$ von

$2$ .

$1$