Analysis Beispiele

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

Schritt 4

Da $- e^{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- e^{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

Schritt 5.2.2

Addiere $\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ und $0$ .

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$