Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{4 - 2 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 4 - 2 x}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 4 - lim_{x \to 2^{-}} 2 x}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\sqrt{4 - lim_{x \to 2^{-}} 2 x}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{4 - 2 lim_{x \to 2^{-}} x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sqrt{4 - 2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 - 4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\sqrt{0}$

Schritt 3.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0$