Analysis Beispiele

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

Schritt 1

Schreibe $5 e^{x} - 2 x^{4}$ als Funktion.

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Schritt 5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Schritt 7

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Schritt 9.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$