Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (8arctan(2x))/(1+4x^2) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 6.1.3
Stelle die Terme um.
Schritt 6.1.4
Ordne Terme um.
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 9
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Ersetze alle durch .
Schritt 9.2
Ersetze alle durch .