Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

Schritt 2

Berechne $\sum_{k = 1}^{12} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12 (12 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $6 (12 + 1)$ durch $1$ .

$6 (12 + 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $12$ und $1$ .

$6 \cdot 13$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $13$ .

$78$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{12} 3$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(3) (12)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$36$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$78 + 36$

Schritt 5

Addiere $78$ und $36$ .

$114$