Analysis Beispiele

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x^{2}}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{6}{2}$ und $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$3 x + 0$

Schritt 3.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$3 x$