Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Schritt 1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Schritt 2

Da $2 u$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2 u$ aus dem Integral.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $1$ und $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 4.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Schritt 4.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Schritt 4.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Schritt 4.2.2.5

Addiere $\frac{1}{4}$ und $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Schritt 4.2.2.7

Kombiniere $u$ und $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Schritt 4.2.2.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Schritt 4.2.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u$ heraus.

$\frac{2 (u)}{4}$

Schritt 4.2.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u}{2}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} u$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $u$ .

$\frac{u}{2}$

Schritt 6