Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - \cos (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{π}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$π - \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$π - 0$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$π + 0$

Schritt 5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$π$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$π$

Dezimalform:

$3.14159265 \dots$