Analysis Beispiele

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

Schritt 1

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{7} + 2 x - 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Schritt 7

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

Schritt 8

Addiere $7 x^{6} + 2$ und $0$ .

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 9.2

Vereine die Terme

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 9.2.3

Kombiniere $\frac{- 7}{3}$ und $x^{6}$ .

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 9.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 9.2.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 9.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$