Analysis Beispiele

$y = - 2 e^{2 x^{2} - 1}$

Schritt 1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 e^{2 x^{2} - 1}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x^{2} - 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 2 x^{2} - 1$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x^{2} - 1$ .

$- 2 (e^{2 x^{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 1])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x + 0)$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Addiere $4 x$ und $0$ .

$- 2 e^{2 x^{2} - 1} (4 x)$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$

Schritt 3.6.3

Stelle die Faktoren in $- 8 e^{2 x^{2} - 1} x$ um.

$- 8 x e^{2 x^{2} - 1}$