Analysis Beispiele

$y = sech (x) \tanh (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = sech (x)$ und $g (x) = \tanh (x)$ .

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\tanh (x)$ nach $x$ ist ${sech}^{2} (x)$ .

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Schritt 3

Multipliziere $sech (x)$ mit ${sech}^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $sech (x)$ mit ${sech}^{2} (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $sech (x)$ mit $1$ .

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $2$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $sech (x)$ nach $x$ ist $- sech (x) \tanh (x)$ .

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

Schritt 5

Potenziere $\tanh (x)$ mit $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

Schritt 6

Potenziere $\tanh (x)$ mit $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$