Analysis Beispiele

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{4}$ heraus.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.1.2.5

Dividiere $5 x^{3}$ durch $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

Schritt 3.2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

Schritt 4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$