Analysis Beispiele

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

Schritt 3

Schreibe $\cot^{2} (x)$ in $- 1 + \csc^{2} (x)$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

Schritt 8.1.2

Addiere $C - \cot (x) + C$ und $0$ .

$C - \cot (x) + C + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$- \cot (x) + C$