Analysis Beispiele

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{1}{\sin (20 x)}$ nach $\csc (20 x)$ um.

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = 20 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\csc (u)$ nach $u$ ist $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20 x$ nach $x$ gleich $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

Schritt 3.4.2

Stelle die Faktoren von $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ um.

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$