Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} {(\frac{3}{5})}^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

${(\frac{3}{5})}^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

${(\frac{3}{5})}^{0}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$\frac{3^{0}}{5^{0}}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{5^{0}}$

Schritt 3.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 3.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$