Analysis Beispiele

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $- \frac{1}{2}$ von ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $w$ sich an $5$ annähert.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $w$ ist.

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $4$ von $w^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $w$ ist.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $3$ von $w^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $19$ , welcher konstant ist, wenn $w$ sich $5$ annähert.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $5$ für alle $w$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $w$ durch Einsetzen von $5$ für $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $w$ durch Einsetzen von $5$ für $w$ .

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $5$ mit $4$ .

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $625$ .

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.1.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $125$ .

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1125$ von $1250$ .

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.3

Addiere $125$ und $19$ .

$144^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 9.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.5.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 9.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 9.5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{12^{1}}$

Schritt 9.5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{12}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{12}$

Dezimalform:

$0.08\overline{3}$