Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\tan (x)}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{4}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{4}$ für $x$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$1 \frac{4}{π}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{π}$ mit $1$ .

$\frac{4}{π}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4}{π}$

Dezimalform:

$1.27323954 \dots$