Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = 6 x^{5} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 6 x^{5} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 6 x^{5} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 6 \int x^{5} d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ als $6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + C_{1} = 1 x^{6} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.3

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $1$ .

$y + C_{1} = x^{6} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = x^{6} + K$