Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{5}{8}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{5}{8}} d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{8}}$ nach $x$ gleich $\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}}$ .

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$ als $4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8}{13}$ .

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$y + C_{1} = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + K$