Analysis Beispiele

$\frac{d r}{d s} = 0.35 r$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{r}$ .

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{1}{r} (0.35 r)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = 0.35 \frac{1}{r} r$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $0.35$ und $\frac{1}{r}$ .

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{0.35}{r} r$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = \frac{0.35}{r} r$

Schritt 1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r} \frac{d r}{d s} = 0.35$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{r} d r = 0.35 d s$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{r} d r = \int 0.35 d s$

Schritt 2.2

Das Integral von $\frac{1}{r}$ nach $r$ ist $\ln (| r |)$ .

$\ln (| r |) + C_{1} = \int 0.35 d s$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$\ln (| r |) + C_{1} = 0.35 s + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$\ln (| r |) = 0.35 s + C$

Schritt 3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Um nach $r$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (| r |)} = e^{0.35 s + C}$

Schritt 3.2

Schreibe $\ln (| r |) = 0.35 s + C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0.35 s + C} = | r |$

Schritt 3.3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $| r | = e^{0.35 s + C}$ um.

$| r | = e^{0.35 s + C}$

Schritt 3.3.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$r = \pm e^{0.35 s + C}$

Schritt 4

Gruppiere die konstanten Terme.

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Schritt 4.1

Schreibe $e^{0.35 s + C}$ als $e^{0.35 s} e^{C}$ um.

$r = \pm e^{0.35 s} e^{C}$

Schritt 4.2

Stelle $e^{0.35 s}$ und $e^{C}$ um.

$r = \pm e^{C} e^{0.35 s}$

Schritt 4.3

Kombiniere Konstanten mit Plus oder Minus.

$r = C e^{0.35 s}$