Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = 4 \sin (x) + π$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = (4 \sin (x) + π) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 4 \sin (x) + π d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) + π d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) d x + \int π d x$

Schritt 2.3.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 4 \int \sin (x) d x + \int π d x$

Schritt 2.3.3

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + \int π d x$

Schritt 2.3.4

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + π x + C_{3}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

$y + C_{1} = - 4 \cos (x) + π x + C_{4}$

Schritt 2.3.6

Stelle die Terme um.

$y + C_{1} = π x - 4 \cos (x) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = π x - 4 \cos (x) + K$