Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. (dy)/(dx)=((y-1)^2)/x
Schritt 1
Separiere die Variablen.
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Schritt 1.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.2
Vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Kombinieren.
Schritt 1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 2
Integriere beide Seiten.
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Schritt 2.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 2.2
Integriere die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
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Schritt 2.2.1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 2.2.1.1.1
Differenziere .
Schritt 2.2.1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.2.1.1.5
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2.2.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 2.2.2.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 2.2.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 2.2.4
Schreibe als um.
Schritt 2.2.5
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Das Integral von nach ist .
Schritt 2.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.1.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.1.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.3.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.3.1.3
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.3.1.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 3.2.3.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.3
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.6.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3.6.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.6.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4
Vereinfache die Konstante der Integration.