Analysis Beispiele

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Schritt 2.2

Das Integral von $\cos (y)$ nach $y$ ist $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Schritt 2.3

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \cos (x) + K = \sin (y)$ um.

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $K$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (x) = \sin (y) - K$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \cos (x) = \sin (y) - K$ durch $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \sin (y)$ als $- \sin (y)$ um.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Schritt 3.3.3.1.4

Dividiere $K$ durch $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Schritt 3.4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Schritt 3.5

Schreibe die Gleichung als $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ um.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Schritt 3.6

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $\sin (y)$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Schritt 3.7

Subtrahiere $K$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Schritt 3.8

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.8.2.2

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.8.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.8.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Schritt 3.8.3.1.4

Dividiere $K$ durch $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Schritt 3.9

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Schritt 3.10

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Schritt 3.11

Wende den inversen Arcuskosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $\sin (y)$ aus dem Arcuskosinus herauszuziehen.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Schritt 3.12

Subtrahiere $K$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Schritt 3.13

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.13.1

Teile jeden Ausdruck in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ durch $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.13.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.13.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.13.2.2

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.13.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.13.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.13.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.13.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Schritt 3.13.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Schritt 3.13.3.1.4

Dividiere $K$ durch $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Schritt 3.14

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $y$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$