Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $t$ und $\frac{d}{d t}$ .

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ als $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$