Analysis Beispiele

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Löse nach $\frac{d T}{d t}$ auf.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $\frac{kT}{r^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{r^{2}}$ .

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$