Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. (dy)/(dx)=(y^2)/(x^2+xy)
Schritt 1
Schreibe die Differentialgleichung als eine Funktion von um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Klammere von aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.1.2
Stelle und um.
Schritt 1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Schritt 1.6
Vereinfache.
Schritt 1.7
Vereinfache.
Schritt 1.8
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.9.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.9.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.9.2
Kombiniere und .
Schritt 2
Es gilt . Ersetze für .
Schritt 3
Löse nach auf.
Schritt 4
Verwende die Produktregel um die Ableitung von nach zu finden.
Schritt 5
Ersetze durch .
Schritt 6
Löse die substituierte Differentialgleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Separiere die Variablen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 6.1.1.1.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.1.1.1.5
Addiere und .
Schritt 6.1.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.1.1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.1.1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.1.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.1.3.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.1.1.3.3.3
Vereinfache Terme.
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Schritt 6.1.1.3.3.3.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.1.3.3.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.1.3.3.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.3.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.3.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.3.3.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.3.3.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.1.3.3.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.1.3.3.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.1.3.3.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.1.3.3.4.5
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.1.3.3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1.3.3.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.1.1.3.3.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.1.1.3.3.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.1.1.3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2
Ordne die Faktoren neu an.
Schritt 6.1.3
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.4.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 6.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.4.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.4.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.4.3.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.4.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.4.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.5
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 6.2
Integriere beide Seiten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 6.2.2
Integriere die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.
Schritt 6.2.2.2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2.4
Das Integral von nach ist .
Schritt 6.2.2.5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6.2.2.6
Vereinfache.
Schritt 6.2.2.7
Stelle die Terme um.
Schritt 6.2.3
Integriere die rechte Seite.
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Schritt 6.2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6.2.3.2
Das Integral von nach ist .
Schritt 6.2.3.3
Vereinfache.
Schritt 6.2.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 7
Ersetze durch .
Schritt 8
Löse nach auf.
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Schritt 8.1
Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Schritt 8.2
Wende die Produktregel für Logarithmen an, .
Schritt 8.3
Multipliziere .
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Schritt 8.3.1
Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.
Schritt 8.3.2
Kombiniere und .
Schritt 8.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2
Dividiere durch .