Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = - 7 x d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - 7 x d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ als $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$