Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d t} = 8 x^{- 9}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = 8 x^{- 9} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 8 x^{- 9} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int 8 x^{- 9} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = 8 x^{- 9} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $8 x^{- 9} t + C_{2}$ als $8 \frac{1}{x^{9}} t + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = 8 \frac{1}{x^{9}} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{x^{9}}$ .

$y + C_{1} = \frac{8}{x^{9}} t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kombiniere $\frac{8}{x^{9}}$ und $t$ .

$y + C_{1} = \frac{8 t}{x^{9}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = \frac{8 t}{x^{9}} + K$