Analysis Beispiele

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende die Konstantenregel an.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ als $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ um.

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kombiniere $\frac{N}{K}$ und $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.2

Potenziere $N$ mit $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.3

Potenziere $N$ mit $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Terme um.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K_{1}$ zusammen.

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$