Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{3}{2 - x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 - x} d x$

Schritt 2.3.2

Sei $u = 2 - x$ . Dann ist $d u = - d x$ , folglich $- d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Es sei $u = 2 - x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Forme um.

$\frac{- 1}{1}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

Schritt 2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u} d u$

Schritt 2.3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u} d u$

Schritt 2.3.6

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 3 (\ln (| u |) + C_{2})$

Schritt 2.3.7

Vereinfache.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| u |) + C_{2}$

Schritt 2.3.8

Ersetze alle $u$ durch $2 - x$ .

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$