Analysis Beispiele

$\frac{d f}{d t} = - 2 t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d f = - 2 t d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d f = \int - 2 t d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$f + C_{1} = \int - 2 t d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$f + C_{1} = - 2 \int t d t$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $- 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ als $- 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ um.

$f + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$f + C_{1} = \frac{- 2}{2} t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 2.3.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$f + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f + C_{1} = \frac{- 1}{1} t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$f + C_{1} = - t^{2} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$f = - t^{2} + K$