Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = - 45 x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = - 45 x d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - 45 x d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - 45 x d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $- 45$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 45$ aus dem Integral.

$y + C_{1} = - 45 \int x d x$

Schritt 2.3.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 45 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $- 45 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ als $- 45 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = - 45 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.3.2.1

Kombiniere $- 45$ und $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 45}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + C_{1} = - \frac{45}{2} x^{2} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{45}{2} x^{2} + K$