Analysis Beispiele

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.1

Teile jeden Ausdruck in $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ durch $x$ .

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Schritt 1.1.2.1.2

Dividiere $\frac{d v}{d x}$ durch $1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3.2.2

Schreibe $4 v^{2}$ als ${(2 v)}^{2}$ um.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3.2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 2 v$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Schritt 1.2

Ordne die Faktoren neu an.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 v$ .

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $3 v$ aus $3 v x$ heraus.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

Schritt 1.5

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Da $3$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.2

Sei $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Dann ist $d u = - 8 v d v$ , folglich $- \frac{1}{8} d u = v d v$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.2.2.1

Es sei $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Ermittle $\frac{d u}{d v}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Differenziere $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

Schritt 2.2.2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ gleich $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ ist mit $f (v) = 1 + 2 v$ und $g (v) = 1 - 2 v$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3

Differenziere.

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 2 v$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- 2 v$ nach $v$ gleich $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1.3.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.6.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $1 + 2 v$ .

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + 2 v$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

Schritt 2.2.2.1.3.8

Da $1$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

Schritt 2.2.2.1.3.9

Addiere $0$ und $\frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

Schritt 2.2.2.1.3.10

Da $2$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $2 v$ nach $v$ gleich $2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

Schritt 2.2.2.1.3.11

Bringe $2$ auf die linke Seite von $1 - 2 v$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

Schritt 2.2.2.1.3.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

Schritt 2.2.2.1.3.13

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Vereine die Terme

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Schritt 2.2.2.1.4.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

Schritt 2.2.2.1.4.3.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

Schritt 2.2.2.1.4.3.5

Addiere $- 2$ und $2$ .

$- 4 v + 0 - 4 v$

Schritt 2.2.2.1.4.3.6

Addiere $- 4 v$ und $0$ .

$- 4 v - 4 v$

Schritt 2.2.2.1.4.3.7

Subtrahiere $4 v$ von $- 4 v$ .

$- 8 v$

Schritt 2.2.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{u}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.3.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $u$ .

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.6

Da $\frac{1}{8}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.2.7.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 3$ .

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.8

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.9

Vereinfache.

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.2.10

Ersetze alle $u$ durch $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

Schritt 3

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2 v$ mit $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.5

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.2.1.5.1

Bewege $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Addiere $- 2 v$ und $2 v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.3

Kombiniere $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ und $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.4.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.4.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ mit $1$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kombiniere $\ln (| x |)$ und $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kombiniere $C$ und $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $C$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ mit $3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ mit $3$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ in den Zähler.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 C}{3}$ in den Zähler.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Schritt 3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Schritt 3.5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ .

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1.1

Vereinfache $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Schritt 3.5.1.1.2

Vereinfache $8 \ln (| x |)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

Schritt 3.5.1.1.3

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{8}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

Schritt 3.5.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

Schritt 3.5.1.3

Stelle die Faktoren in $\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ um.

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

Schritt 3.6

Um nach $v$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

Schritt 3.7

Schreibe $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

Schritt 3.8

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 3.8.1

Schreibe die Gleichung als $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ um.

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

Schritt 3.8.2

Teile jeden Ausdruck in $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ durch $x^{8}$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ durch $x^{8}$ .

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Schritt 3.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 3.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Schritt 3.8.2.2.1.2

Dividiere ${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ durch $1$ .

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Schritt 3.8.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ .

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Schritt 3.8.4.1

Schreibe $\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ als ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ um.

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Schritt 3.8.4.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $e^{- 8 C}$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Schritt 3.8.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{3}$ aus $x^{8}$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.4

Kombinieren.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.5

Mutltipliziere $\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ mit $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 3.8.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.8.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.8.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.8.4.7.2

Bewege $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 3.8.4.7.3

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Schritt 3.8.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.8.4.7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.8.4.7.6

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 3.8.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.8.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.8.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.8.4.7.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.4.7.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 3.8.4.7.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 3.8.4.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.8.4.8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Schritt 3.8.4.8.2

Addiere $2$ und $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.4.9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.8.4.9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.10

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.4.10.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.8.4.10.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Schritt 3.8.4.10.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.4.10.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Schritt 3.8.4.10.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Schritt 3.8.4.10.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.4.10.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ um.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Schritt 3.8.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

Schritt 3.8.7

Teile jeden Ausdruck in $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.8.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.8.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.8.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.8.7.2.1.2

Dividiere $v^{2}$ durch $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.8.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.8.7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.7.3.1.1

Vereinfache $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 3.8.7.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 3.8.8

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 3.8.9

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ .

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Schritt 3.8.9.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

Schritt 3.8.9.2

Schreibe $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ um.

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Schritt 3.8.9.2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

Schritt 3.8.9.2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.8.9.2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

Schritt 3.8.9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

Schritt 3.8.9.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$