Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere nach .
Schritt 1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.5
Addiere und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere nach .
Schritt 2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.3
Berechne .
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Setze für und für ein.
Schritt 3.2
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung.
Schritt 4
Setze gleich dem Integral von .
Schritt 5
Schritt 5.1
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5.2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5.3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5.4
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 5.5
Kombiniere und .
Schritt 5.6
Vereinfache.
Schritt 6
Da das Integral von eine Integrationskonstante enthalten wird, können wir durch ersetzen.
Schritt 7
Setze .
Schritt 8
Schritt 8.1
Differenziere nach .
Schritt 8.2
Differenziere.
Schritt 8.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 8.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 8.3
Berechne .
Schritt 8.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 8.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 8.3.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.4
Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von ist.
Schritt 8.5
Vereinfache.
Schritt 8.5.1
Addiere und .
Schritt 8.5.2
Stelle die Terme um.
Schritt 9
Schritt 9.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 9.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 9.1.2.1
Ordne die Faktoren in den Termen und neu an.
Schritt 9.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 9.1.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 10
Schritt 10.1
Integriere beide Seiten von .
Schritt 10.2
Berechne .
Schritt 10.3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10.4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Schritt 10.4.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 10.4.1.1
Differenziere .
Schritt 10.4.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10.4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 10.5
Kombiniere und .
Schritt 10.6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10.7
Entferne die Klammern.
Schritt 10.8
Das Integral von nach ist .
Schritt 10.9
Vereinfache.
Schritt 10.10
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Setze in ein.
Schritt 12
Kombiniere und .