Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe $49 x^{2}$ als ${(7 x)}^{2}$ um.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Schritt 2.3.2

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ nach $x$ ist $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ als $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ um.

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = arcsec (7 | x |) + K$