Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{{(2 - y)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 - y)}^{2}}{2 \sqrt{1 + x}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(2 - y)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 {(2 - y)}^{2}}{{(2 - y)}^{2} (2 \sqrt{1 + x})}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ mit $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Schritt 1.2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}}$ mit $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}$

Schritt 1.2.4.2

Bewege $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Schritt 1.2.4.3

Potenziere $\sqrt{1 + x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Schritt 1.2.4.4

Potenziere $\sqrt{1 + x}$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Schritt 1.2.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Schritt 1.2.4.7

Schreibe ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ als $1 + x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 + x}$ als ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1}}$

Schritt 1.2.4.7.5

Vereinfache.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)}$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{{(2 - y)}^{2}} d y = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Sei $u_{1} = 2 - y$ . Dann ist $d u_{1} = - d y$ , folglich $- d u_{1} = d y$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Es sei $u_{1} = 2 - y$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Forme um.

$\frac{- 1}{1}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int \frac{- 1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int - \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Bringe ${u_{1}}^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{1}}^{- 2}$ nach $u_{1}$ gleich $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}) = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Schreibe $- (- {u_{1}}^{- 1} + C_{1})$ als $- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ um.

$- - \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.6.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.6.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{u_{1}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.2.7

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{1 + x}}{2 (1 + x)} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1 + x}}{1 + x} d x$

Schritt 2.3.2

Sei $u_{2} = 1 + x$ . Dann ist $d u_{2} = d x$ . Forme um unter Vewendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Es sei $u_{2} = 1 + x$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Differenziere $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Schritt 2.3.2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3.2.1.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3.2.1.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 1$

Schritt 2.3.2.1.5

Addiere $0$ und $1$ .

$1$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u_{2}}$ als ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}{u_{2}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Bringe ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Multipliziere $u_{2}$ mit ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.2.1

Mutltipliziere $u_{2}$ mit ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.2.1.1

Potenziere $u_{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.2.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Bringe ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

Schritt 2.3.3.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

Schritt 2.3.4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ nach $u_{2}$ gleich $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Schritt 2.3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe $\frac{1}{2} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ als $\frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ um.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.3.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = \frac{2}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.3.5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = 1 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.3.5.2.3

Mutltipliziere ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle $u_{2}$ durch $1 + x$ .

$\frac{1}{2 - y} + C_{1} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$2 - y, 1, 1$

Schritt 3.1.2

Entferne die Klammern.

$2 - y, 1, 1$

Schritt 3.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$2 - y$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ mit $2 - y$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2 - y} = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K$ mit $2 - y$ .

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 - y} (2 - y) = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (2 - y) + K (2 - y)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} (- y) + K (2 - y)$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 2 \cdot {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K (2 - y)$

Schritt 3.2.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + K \cdot 2 + K (- y)$

Schritt 3.2.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $K$ .

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot K + K (- y)$

Schritt 3.2.3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$

Schritt 3.2.3.2

Stelle die Faktoren in $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} y + 2 K - K y$ um.

$1 = 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$ um.

$2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + 2 K - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $2 K$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $y$ aus $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- y {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - K y = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- K y$ heraus.

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Schritt 3.3.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) + y (- K)$ heraus.

$y (- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Schritt 3.3.4

Schreibe $- 1 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ als $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ um.

$y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$

Schritt 3.3.5

Teile jeden Ausdruck in $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ durch $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K) = 1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - 2 K$ durch $- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K$ .

$\frac{y (- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K)}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Schritt 3.3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.1

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Schritt 3.3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} + \frac{- 2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Schritt 3.3.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Schritt 3.3.5.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K} - \frac{2 K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - K}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$y = \frac{1 - 2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K} - \frac{K}{- {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} + K}$