Analysis Beispiele

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

Schritt 1

Schreibe die Differentialgleichung so um, dass sie der Technik der exakten Differentialgleichung entspricht.

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Schritt 1.1

Forme um.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

Schritt 2

Ermittle $\frac{\partial M}{\partial y}$ , wenn $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

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Schritt 2.1

Differenziere $M$ nach $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

Schritt 2.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y + 2 y x^{2} - 2 x$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $2 x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 y x^{2}$ nach $y$ gleich $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Schritt 2.4

Da $- 2 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Addiere $1 + 2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

Schritt 2.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

Schritt 3

Ermittle $\frac{\partial N}{\partial x}$ , wenn $N (x, y) = x$ .

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Schritt 3.1

Differenziere $N$ nach $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Schritt 4

Prüfe, ob $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

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Schritt 4.1

Setze $2 x^{2} + 1$ für $\frac{\partial M}{\partial y}$ und $1$ für $\frac{\partial N}{\partial x}$ ein.

$2 x^{2} + 1 = 1$

Schritt 4.2

Da die linke Seite nicht gleich der rechten Seite ist, ist die Gleichung nicht identisch.

$2 x^{2} + 1 = 1$ ist keine Identitätsgleichung.

Schritt 5

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

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Schritt 5.1

Ersetze $\frac{\partial M}{\partial y}$ durch $2 x^{2} + 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Schritt 5.2

Ersetze $\frac{\partial N}{\partial x}$ durch $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

Schritt 5.3

Ersetze $N$ durch $x$ .

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Schritt 5.3.1

Ersetze $N$ durch $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{1}$

Schritt 5.3.3.2.5

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x$

Schritt 5.4

Bestimme den Integrationsfaktor $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

Schritt 6

Berechne das Integral $e^{\int 2 x d x}$ .

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Schritt 6.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

Schritt 6.2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ als $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ um.

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2

Vereinfache.

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Schritt 6.3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

Schritt 7

Multipliziere beide Seiten von $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ mit dem Integrationsfaktor $e^{x^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $y + 2 y x^{2} - 2 x$ mit $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $x$ mit $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

Schritt 8

Setze $f (x, y)$ gleich dem Integral von $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

Schritt 9

Integriere $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ , um $f (x, y)$ zu finden.

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Schritt 9.1

Wende die Konstantenregel an.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

Schritt 10

Da das Integral von $g (x)$ eine Integrationskonstante enthalten wird, können wir $C$ durch $g (x)$ ersetzen.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

Schritt 11

Setze $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12

Ermittle $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

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Schritt 12.1

Differenziere $f$ nach $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x e^{x^{2}} y + g (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3

Berechne $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

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Schritt 12.3.1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $x e^{x^{2}} y$ nach $x$ gleich $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 12.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.3.11

Mutltipliziere $e^{x^{2}}$ mit $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.4

Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von $g (x)$ $\frac{d g}{d x}$ ist.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.5

Vereinfache.

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Schritt 12.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 12.5.3

Stelle die Faktoren in $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ um.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 13

Löse nach $\frac{d g}{d x}$ auf.

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Schritt 13.1

Bringe alle Terme, die nicht $\frac{d g}{d x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 13.1.1

Subtrahiere $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

Schritt 13.1.2

Subtrahiere $y e^{x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Schritt 13.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

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Schritt 13.1.3.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ und $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ neu an.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

Schritt 13.1.3.2

Subtrahiere $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ von $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

Schritt 13.1.3.3

Addiere $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ und $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Schritt 13.1.3.4

Subtrahiere $y e^{x^{2}}$ von $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

Schritt 13.1.3.5

Addiere $- 2 x e^{x^{2}}$ und $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

Schritt 14

Bestimme die Stammfunktion von $- 2 x e^{x^{2}}$ , um $g (x)$ zu finden.

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Schritt 14.1

Integriere beide Seiten von $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Schritt 14.2

Berechne $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Schritt 14.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

Schritt 14.4

Sei $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Dann ist $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

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Schritt 14.4.1

Es sei $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Schritt 14.4.1.1

Differenziere $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Schritt 14.4.1.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 14.4.1.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 14.4.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ gleich $a^{u_{1}} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 14.4.1.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 14.4.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Schritt 14.4.1.4

Vereinfache.

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Schritt 14.4.1.4.1

Stelle die Faktoren von $e^{x^{2}} (2 x)$ um.

$2 e^{x^{2}} x$

Schritt 14.4.1.4.2

Stelle die Faktoren in $2 e^{x^{2}} x$ um.

$2 x e^{x^{2}}$

Schritt 14.4.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Schritt 14.5

Wende die Konstantenregel an.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Schritt 14.6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 14.6.1

Schreibe $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ als $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ um.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Schritt 14.6.2

Vereinfache.

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Schritt 14.6.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

Schritt 14.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 14.6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

Schritt 14.6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

Schritt 14.6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

Schritt 14.6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

Schritt 14.6.2.2.2.4

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

Schritt 14.6.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

Schritt 15

Setze $g (x)$ in $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ ein.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

Schritt 16

Stelle die Faktoren in $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ um.

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$