Analysis Beispiele

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $60$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $60$ aus dem Integral.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Schritt 2.3.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Bringe $t^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Schritt 2.3.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Schritt 2.3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Schritt 2.3.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 2}$ nach $t$ gleich $- t^{- 1}$ .

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Schritt 2.3.4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Schreibe $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ als $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ um.

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $60$ .

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Schritt 2.3.4.2.2

Kombiniere $- 60$ und $\frac{1}{t}$ .

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Schritt 2.3.4.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$R = - \frac{60}{t} + K$

Schritt 3

Verwende die Anfangsbedingung um die Werte für $K$ zu finden indem $1$ für $t$ und $20$ für $R$ in $R = - \frac{60}{t} + K$ ersetzt wird.

$20 = - \frac{60}{1} + K$

Schritt 4

Löse nach $K$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{60}{1} + K = 20$ um.

$- \frac{60}{1} + K = 20$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Dividiere $60$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $60$ .

$- 60 + K = 20$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $K$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$K = 20 + 60$

Schritt 4.3.2

Addiere $20$ und $60$ .

$K = 80$

Schritt 5

Setze $80$ für $K$ in $R = - \frac{60}{t} + K$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze $K$ durch $80$ .

$R = - \frac{60}{t} + 80$