Analysis Beispiele

$2 (5) (0.5) + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Löse nach $\frac{d y}{d t}$ auf.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $2 (5) \cdot 0.5$ .

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Schritt 1.1.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \cdot 0.5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $0.5$ .

$5 + 2 (12) \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$5 + 24 \frac{d y}{d t} = 0$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 \frac{d y}{d t} = - 5$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $24 \frac{d y}{d t} = - 5$ durch $24$ .

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 \frac{d y}{d t}}{24} = \frac{- 5}{24}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $\frac{d y}{d t}$ durch $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $24$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Schreibe $- 5$ als $1 (- 5)$ um.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 (- 5)}{24}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.3.1.2.1

Schreibe $24$ als $1 (24)$ um.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d t} = \frac{1 \cdot - 5}{1 \cdot 24}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 5}{24}$

Schritt 1.1.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{5}{24}$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = - \frac{5}{24} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int - \frac{5}{24} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int - \frac{5}{24} d t$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = - \frac{5}{24} t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$y = - \frac{5}{24} t + K$