Analysis Beispiele

Löse die Differntialgleichung. (dy)/(dx)=(10x^9)/(4y)
Schritt 1
Separiere die Variablen.
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Schritt 1.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 1.2
Vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3
Schreibe die Gleichung um.
Schritt 2
Integriere beide Seiten.
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Schritt 2.1
Integriere auf beiden Seiten.
Schritt 2.2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 2.3
Integriere die rechte Seite.
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Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2.3.2
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 2.3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3.2
Vereinfache.
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Schritt 2.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.3.3.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.3.3.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4
Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als zusammen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.4
Vereinfache .
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Schritt 3.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5
Schreibe als um.
Schritt 3.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 3.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7.2
Potenziere mit .
Schritt 3.4.7.3
Potenziere mit .
Schritt 3.4.7.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.7.5
Addiere und .
Schritt 3.4.7.6
Schreibe als um.
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Schritt 3.4.7.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.4.7.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.4.7.6.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.7.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.7.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.7.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.7.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.4.8
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.4.9
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 3.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 3.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 3.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4
Vereinfache die Konstante der Integration.