Analysis Beispiele

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Schritt 2.3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Schritt 2.3.3

Das Integral von $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ nach $t$ ist $arcsec (| t |)$

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Schritt 2.3.4

Vereinfache.

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $K$ zusammen.

$v = 6 arcsec (| t |) + K$