Analysis Beispiele

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Schritt 1

Separiere die Variablen.

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe die Gleichung um.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

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Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Schritt 2.2

Integriere die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Sei $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Dann ist $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , folglich $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Es sei $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Differenziere $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Schritt 2.2.1.1.2

Differenziere.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2.4 - \frac{2 u}{25}$ nach $u$ $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Da $2.4$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $2.4$ bezüglich $u$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Schritt 2.2.1.1.3

Berechne $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Da $- \frac{2}{25}$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2 u}{25}$ nach $u$ gleich $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Schritt 2.2.1.1.4

Subtrahiere $\frac{2}{25}$ von $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.2.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{2}{25}$ zu dividieren.

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.4

Da $\frac{25}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{25}{2}$ aus dem Integral.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Schritt 2.2.5

Das Integral von $\frac{1}{u_{1}}$ nach $u_{1}$ ist $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Schritt 2.2.6

Vereinfache.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.7

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Schritt 2.2.8

Stelle die Terme um.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Schritt 2.3

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Schritt 3

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kombiniere $u$ und $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kombiniere $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ und $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{25}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.3.1

Faktorisiere $25$ aus $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ heraus.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.1.1.2.4.2

Mutltipliziere $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ mit $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kombiniere $t$ und $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kombiniere $C$ und $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Schritt 3.3

Um nach $u$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Schritt 3.5

Löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ um.

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Schritt 3.5.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $2.4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Schritt 3.5.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.5.1.1

Vereinfache $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

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Schritt 3.5.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.5.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 u}{25}$ in den Zähler.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.1.3

Faktorisiere $25$ aus $- 25$ heraus.

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 u$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.5.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $u$ mit $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Schritt 3.5.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.5.2.1

Vereinfache $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

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Schritt 3.5.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Schritt 3.5.5.2.1.2

Kombiniere $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ und $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Schritt 3.5.5.2.1.3

Multipliziere $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

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Schritt 3.5.5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2.4$ mit $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Schritt 3.5.5.2.1.3.2

Kombiniere $2.4$ und $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.3.3

Mutltipliziere $2.4$ mit $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.5.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.5.2.1.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t - 2 C$ heraus.

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Schritt 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t$ heraus.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 C$ heraus.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- t) + 2 (- C)$ heraus.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.4.3

Dividiere $60$ durch $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Schritt 3.5.5.2.1.5

Um $30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.5.5.2.1.6.1

Kombiniere $30$ und $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ und $2$ .

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Schritt 3.5.5.2.1.6.3.1

Faktorisiere $1$ aus $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ heraus.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3.2

Faktorisiere $1$ aus $30 \cdot 2$ heraus.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ heraus.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Schreibe $2$ als $1 (2)$ um.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Schritt 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.5.2.1.7.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.5.2.1.7.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ heraus.

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.7.1.2

Faktorisiere $5$ aus $30 \cdot 2$ heraus.

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.7.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ heraus.

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.5.5.2.1.8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ heraus.

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.8.2

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ heraus.

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.5.2.1.8.4.1

Schreibe $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ als $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ um.

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Schritt 3.5.5.2.1.8.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Konstante der Integration.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$