Analysis Beispiele

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 12$

Schritt 1

Integriere beide Seiten nach $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die erste Ableitung ist gleich dem Integral der zweiten Ableitung nach $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 12 d x$

Schritt 1.2

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{d y}{d x} = 12 x + C_{1}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung um.

$d y = (12 x + C_{1}) d x$

Schritt 3

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int 12 x + C_{1} d x$

Schritt 3.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{2} = \int 12 x + C_{1} d x$

Schritt 3.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{2} = \int 12 x d x + \int C_{1} d x$

Schritt 3.3.2

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$y + C_{2} = 12 \int x d x + \int C_{1} d x$

Schritt 3.3.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{2} = 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Schritt 3.3.4

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{2} = 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y + C_{2} = 12 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Schritt 3.3.5.2

Vereinfache.

$y + C_{2} = 6 x^{2} + C_{1} x + C_{5}$

Schritt 3.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $D$ zusammen.

$y = 6 x^{2} + C x + D$