Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung um.

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Schritt 2

Integriere beide Seiten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Integriere auf beiden Seiten.

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Schritt 2.2

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Schritt 2.3

Integriere die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.4

Wende die Konstantenregel an.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 2.3.5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

Schritt 2.3.6

Vereinfache.

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

Schritt 2.4

Fasse die Konstanten der Integration auf der rechten Seite als $C$ zusammen.

$y = x + \ln (| x |) + C$